返回「黑洞与时空」第 2 课，共 24 课
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从一个问题开始

怎样称量一颗看不见的伴星？

可见恒星的轨道怎样约束藏在旁边的质量？

你用重复轨道与光谱速度建立保守质量下限，同时保留了几何方向与恒星假设。

一颗蓝白色恒星沿测得轨道绕着不可见致密焦点运动，旁边的径向速度曲线记录它的重复变化。
Vastward 艺术重建。轨道与曲线代表用来约束隐藏质量的测量；这张生成图不是直接观测，也不按比例绘制。

完成本课后，你将能够

你已经在看不见天体的情况下完成称重。

  1. 01你用重复轨道与光谱速度建立保守质量下限，同时保留了几何方向与恒星假设。
  2. 02把这个概念连接到可以观察的信号、测量或仪器。
  3. 03区分直接测得的信号，以及用来解释信号的物理模型。

无法把伴星放上秤，就测量它拉动恒星的程度

双星系统里的可见恒星不会沿直线前进。两颗天体围绕共同质量中心运行时，可见恒星会反复靠近和远离我们；不可见伴星因此会在位置与光谱里留下稳定节奏。

这个节奏会给出轨道周期，而光谱位移的幅度会给出朝向或远离我们的速度。摆动越快、幅度越大，隐藏一侧通常需要提供越强的引力影响。

轨道周期与速度，是计算的前两项材料

轨道周期 P，是完成一次重复轨道所需的时间；径向速度振幅 K，是测得恒星朝向或远离我们时的最大速度。实验里用天表示 P，用千米每秒表示 K。

致密天体质量函数会组合 P 与 K。用简单概念来说，它在问：即使采用最有利的观看角度，至少要有多大质量的伴星，才能造成这组重复速度？

观看角度会隐藏部分真实运动

从侧面看轨道，会看见更多朝向和远离我们的速度；从正面看同一条轨道，这部分速度会变小。这个观看角度称为轨道倾角，符号是 i。

因为 i 未必能被精确知道，第一步通常得到的是最低质量。继续约束倾角、距离与可见恒星质量，才会把估算范围收紧，并可能让真实质量向上修正。

质量约束会缩小身份范围，但不会独自结束调查

较低的最低质量仍可能对应暗淡普通恒星或白矮星；更高结果可能倾向中子星。若不可见伴星必须非常致密，而且可靠最低质量远高于合理中子星范围，它才会成为强黑洞候选。

天文学家仍会检查可见恒星、轨道倾角、隐藏光源与其他信号。只有计算假设和不确定性都能被独立检查时，判断才够稳固。

互动概念实验

通过可见恒星称量不可见伴星

比较四组虚构轨道测量，观察周期、径向速度振幅与保守质量下限怎样一起改变。

比较四组轨道测量

每个按钮都是内部一致的虚构教学观测。请从 1 读到 4：先看运动，再看光谱，接着测量，最后得到质量下限。

伴星最低质量（M☉ = 太阳质量）
0.7 M☉
径向速度振幅 K（km/s = 千米每秒）
42 km/s
当前轨道解释

轻微摆动

用简单概念理解这组运动

恒星速度缓慢改变；较小隐藏质量仍足以解释运动。

科学解释: 低质量函数下限

这组虚构周期与径向速度振幅给出 0.7 个太阳质量的最低伴星质量，暗淡普通伴星仍有可能。

从 1 读到 4：把恒星摆动变成质量下限

可见恒星与隐藏伴星共同绕质量中心运行，使光谱线反复移动；天文学家从中测出 P 和 K，再结合可见恒星的估算质量，计算伴星的保守最低质量。数值是虚构教学数据，布局不按比例。

11 · 共同绕行可见恒星看不见的伴星共同质量中心22 · 光谱移动朝向我们 → 光谱蓝移远离我们 → 光谱红移可见恒星33 · 测出 P 与 KP · 绕行一圈的时间96 dK · 42 km/s44 · 最低质量P96 dK42+M★ · 可见恒星质量i 会让真实质量更高伴星最低质量≥ 0.7 M☉

在小屏幕上左右滑动，查看完整图示与标注。

任务交接

这个实验真正测出了隐藏伴星的什么？

选择最符合证据的结论

来源与证据边界

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