从一个问题开始
逃逸速度
当航天器拥有足够能量，使轨迹不再闭合时，究竟改变了什么？
把圆轨道逐步变成椭圆，再打开为逃逸路径，并比较地球、月球与火星。
完成本课后，你将能够
逃逸速度区分一艘仍受天体束缚的航天器，和一艘能够离开并前往其他目的地的航天器。
- 01把逃逸速度解释为能量门槛，而不是重力消失的位置。
- 02根据天体引力参数与中心距离计算逃逸速度。
- 03比较圆形、受束缚椭圆与开放逃逸轨迹。
- 04解释为什么逃离地球并不代表同时逃离太阳。
逃逸代表不再受束缚，不代表不再受到重力
处于轨道中的航天器仍受重力束缚。因为它的总轨道能量低于永久离开中心天体所需的门槛，所以路径会不断返回。
抵达逃逸门槛时，理想轨迹会变成开放路径。重力依然在每一点作用，并继续减慢向外运动的航天器，但已经无法把路径重新弯成闭合轨道。
这道门槛来自能量平衡
在理想二体滑行模型中，逃逸速度为 vₑ = √(2μ/r)。其中 μ 是中心天体的引力参数，r 是测量速度时两者中心之间的距离。
恰好处于门槛时，航天器拥有足够动能继续向外运动，而速度会在无限远处趋近于零。更多速度会留下正的剩余能量，较少速度则仍然受束缚。
在相同半径上，逃逸速度是圆轨道速度的 √2 倍
Lesson 8 使用 v꜀ = √(μ/r) 计算圆轨道。与 vₑ = √(2μ/r) 比较后可见，相同中心距离上的逃逸速度约为圆轨道速度的 1.414 倍。
切向速度超过圆轨道速度后，圆会先被拉长成椭圆。速度越接近逃逸门槛，远端就移得越远，直到椭圆不再闭合。
质量越大或距离越近，逃逸门槛就越高
地球、月球与火星拥有不同质量和半径，因此表面逃逸速度并不相同。月球重力较弱，门槛远低于地球。
在同一个天体上升到更高位置也会降低逃逸速度，因为航天器已经获得更多重力势能。只看离地高度仍然不够，计算始终使用到天体中心的距离。
真实火箭会随时间逐步建立离开所需的能量
地表附近约 11.2 km/s 的数值，是不考虑大气、自转与释放后推力的理想瞬时门槛。真实运载火箭不需要在某一瞬间从静止直接跳到这个速度。
任务会通过动力飞行、分级、停泊轨道、后续点火，有时再配合引力助推来累积速度。工程师规划的是整条轨迹所需的速度变化与离开能量，而不是某个戏剧性的速度表瞬间。
每一次谈论逃逸，都必须说明参照天体
离开受地球束缚的轨迹后，航天器通常会进入绕太阳运行的轨道。它已经逃离地球，但并不会自动逃离太阳系。
太阳、行星、卫星与其他天体仍会继续改变运动。因此真实轨迹设计会提出更精确的问题：逃离哪个天体、还剩多少速度，以及下一次要与什么相遇？
打开一条受束缚轨道
选择一个天体，改变高度与横向速度，观察闭合轨道如何变成开放逃逸路径。
圆形轨道
所选速度等于这个半径上的圆轨道速度，路径仍受束缚并保持闭合。
实线代表模型预测，不是喷焰或观测到的尾迹。距离经过压缩，开放路径在可见画面之外仅作示意。
- 切向离开速度
- 7.669 km/s
- 圆轨道速度
- 7.669 km/s
- 逃逸速度
- 10.845 km/s
- 单位质量轨道能量
- -29.403 km²/s²
- 远处剩余速度
- 0 km/s
vₑ = √(2μ / r)
ε = v² / 2 - μ / r
一艘探测器在关闭发动机后越过地球的理想逃逸门槛。任务控制中心应该采用哪一种说法？
来源与证据边界
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- 已核对来源Earth's Moon: By the NumbersNASA Science打开官方来源
- 已核对来源Planetary Physical ParametersNASA Jet Propulsion Laboratory打开官方来源
- 已核对来源Space Math Problem 601: Gravity and Escape SpeedNASA Goddard Space Flight Center打开官方来源
- 已核对来源Universe Glossary: Gravitationally BoundNASA Science打开官方来源
- 已核对来源Kepler's Second Law Lesson: Escape VelocityNASA Goddard Space Flight Center打开官方来源